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  • 五路口教学点

    地址:西安市新城区东五路48号江西大厦一楼中公教育

    电话:15389432552

  • 小寨教学点

    地址:西安小寨十字东北角赛格购物中心14层

    电话:15829270513 / 18092687601

  • 北郊教学点

    地址:西安工业大学未央校区东门西工商业文化街二楼中公考研

    电话:13669251050 / 18792953615

  • 澳堡教学点

    地址:西安市长安区西长安街澳堡时代广场4楼中公教育

    电话:15353717814/17791223176

  • 临潼教学点

    地址:陕鼓大道妇幼保健院西侧50米,西安科技大学临潼校区向东400米

    电话:18502921612

  • 韦曲教学点

    地址:长安区韦曲南地铁口B口向南100米中公教育内

    电话:15829682971

  • 科大教学点

    地址:西安市陕西科技大学(未央校区)科大时代广场2号门5层中公教育内

    电话:13669251050

  • 西北大学教学点

    地址:西北大学长安校区东门向南100米路东

    电话:029-85848548 / 15353717814

  • 西电教学点

    地址:西安电子科技大学南校区北门老综合楼二楼中公教育

    电话:15619043727

  • 安康教学点

    地址:安康市汉滨区解放路11号尚元大酒店二楼 (华润万家斜对面)

    电话:0915-3201428/0915-3205453

  • 安康学院教学点

    地址:安康市南环路27号长兴地产营销中心二楼

    电话:0915-8996188

  • 宝鸡教学点

    地址:宝鸡市经二路东方国际二楼(人民商场正对面)

    电话:0917-3573111

  • 延安教学点

    地址:北关街供销大厦3号楼1楼(延安中学对面)

    电话:13310916730/187691117610

  • 商洛教学点

    地址:商洛市商州区民主路全兴紫苑北侧新市政府向东100米(中国银行对面)

    电话:18991470201

  • 商洛学院教学点

    地址:商洛市商州区北新街东段东店子社区四组(商洛市中心血站正对面)

    电话:0914-2366345

  • 渭南教学点

    地址:渭南市临渭区金水路与朝阳路十字向北300米路西中公教育

    电话:13279295512

  • 咸阳教学点

    地址:咸阳市抗战北路38号子君商务酒店三楼中公教育

    电话:15829514155

  • 镐京教学点

    地址:陕西国际商贸学院向东100米中公教育(沣西中学公交站西50米

    电话:18161706386/17395630819

  • 咸阳师范教学点

    地址:咸阳师范学院校内浴室二楼

    电话:029-33786564

  • 榆林教学点

    地址:西沙西人民路武警支队斜对面

    电话:18091998095

  • 汉中教学点

    地址:汉中市陕西理工大学南门向西100米中公教育

    电话:18700671963

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2020考研数学:高数定理总结(五)

发布日期:2019-08-13 17:41:19  来源:陕西中公考研

2020考研备考早已开始,陕西研招网为大家整理了“2020考研数学:高数定理总结(五) ”相关考研资讯,供大家参考。想了解更多考研数学资讯,大家可以查看考研数学栏目的相关文章,希望对你的20考研复习带来一些帮助和支持!还可加入下方QQ群和大家一起交流学习~


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多元函数微分法及其应用

1、多元函数极限存在的条件

极限存在是指P(x,y)以任何方式趋于P0(x0,y0)时,函数都无限接近于A,如果P(x,y)以某一特殊方式,例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0(x0,y0)时,即使函数无限接近某一确定值,我们还不能由此断定函数极限存在。反过来,如果当P(x,y)以不同方式趋于P0(x0,y0)时,函数趋于不同的值,那么就可以断定这函数的极限不存在。例如函数:f(x,y)={0(xy)/(x^2+y^2)x^2+y^2≠0

 2、多元函数的连续性定义

设函数f(x,y)在开区域(或闭区域)D内有定义,P0(x0,y0)是D的内点或边界点且P0∈D,如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0(x0,y0)连续。

性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,在D上一定有最大值和最小值。

性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数,如果在D上取得两个不同的函数值,则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。

 3、多元函数的连续与可导

如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时,函数值f(P)趋于f(P0),但不能保证点P按任何方式趋于P0时,函数值f(P)都趋于f(P0)。

 4、多元函数可微的必要条件

一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件,但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件,即可微=>可偏导。

5、多元函数可微的充分条件

定理(充分条件)如果函数z=f(x,y)的偏导数存在且在点(x,y)连续,则函数在该点可微分。

6.多元函数极值存在的必要、充分条件

定理(必要条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)具有偏导数,且在点(x0,y0)处有极值,则它在该点的偏导数必为零。

定理(充分条件)设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=0=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在点(x0,y0)处是否取得极值的条件如下:(1)AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值;(2)AC-B2

7、多元函数极值存在的解法

(1)解方程组fx(x,y)=0,fy(x,y)=0求的一切实数解,即可求得一切驻点。

(2)对于每一个驻点(x0,y0),求出二阶偏导数的值A、B、C.(3)定出AC-B2的符号,按充分条件进行判定f(x0,y0)是否是极大值、极小值。

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