地市
  • 五路口教学点

    地址:西安市新城区东五路48号江西大厦一楼中公教育

    电话:15389432552

  • 小寨教学点

    地址:西安小寨十字东北角赛格购物中心14层

    电话:15829270513 / 18092687601

  • 北郊教学点

    地址:西安工业大学未央校区东门西工商业文化街二楼中公考研

    电话:13669251050 / 18792953615

  • 澳堡教学点

    地址:西安市长安区西长安街澳堡时代广场4楼中公教育

    电话:15353717814/17791223176

  • 临潼教学点

    地址:陕鼓大道妇幼保健院西侧50米,西安科技大学临潼校区向东400米

    电话:18502921612

  • 韦曲教学点

    地址:长安区韦曲南地铁口B口向南100米中公教育内

    电话:15829682971

  • 科大教学点

    地址:西安市陕西科技大学(未央校区)科大时代广场2号门5层中公教育内

    电话:13669251050

  • 西北大学教学点

    地址:西北大学长安校区东门向南100米路东

    电话:029-85848548 / 15353717814

  • 西电教学点

    地址:西安电子科技大学南校区北门老综合楼二楼中公教育

    电话:15619043727

  • 安康教学点

    地址:安康市汉滨区解放路11号尚元大酒店二楼 (华润万家斜对面)

    电话:0915-3201428/0915-3205453

  • 安康学院教学点

    地址:安康市南环路27号长兴地产营销中心二楼

    电话:0915-8996188

  • 宝鸡教学点

    地址:宝鸡市经二路东方国际二楼(人民商场正对面)

    电话:0917-3573111

  • 延安教学点

    地址:北关街供销大厦3号楼1楼(延安中学对面)

    电话:13310916730/187691117610

  • 商洛教学点

    地址:商洛市商州区民主路全兴紫苑北侧新市政府向东100米(中国银行对面)

    电话:18991470201

  • 商洛学院教学点

    地址:商洛市商州区北新街东段东店子社区四组(商洛市中心血站正对面)

    电话:0914-2366345

  • 渭南教学点

    地址:渭南市临渭区金水路与朝阳路十字向北300米路西中公教育

    电话:13279295512

  • 咸阳教学点

    地址:咸阳市抗战北路38号子君商务酒店三楼中公教育

    电话:15829514155

  • 镐京教学点

    地址:陕西国际商贸学院向东100米中公教育(沣西中学公交站西50米

    电话:18161706386/17395630819

  • 咸阳师范教学点

    地址:咸阳师范学院校内浴室二楼

    电话:029-33786564

  • 榆林教学点

    地址:西沙西人民路武警支队斜对面

    电话:18091998095

  • 汉中教学点

    地址:汉中市陕西理工大学南门向西100米中公教育

    电话:18700671963

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2020考研数学公式:两角和差篇

来源:陕西中公考研 发布日期:2019-09-02 09:56:56

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三、两角和差公式:

1、两角和与差的三角函数公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

2、二倍角公式:

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

3、半角公式:

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

4、万能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导:

附推导: sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*

(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

5、三倍角公式:

三倍角的正弦、余弦和正切公式:

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推导:

附推导:

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α),得:

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式联想记忆:

记忆方法:谐音、联想

正弦三倍角:3元减4元3角(欠债了(被减成负数),所以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角:4元3角减3元(减完之后还有“余”)

Ps:注意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示。

另外的记忆方法:

正弦三倍角:山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sinα,无指的是减号,四指的是"4倍",立指的是sinα立方

余弦三倍角:司令无山与上同理

6、和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

三角函数的积化和差公式:

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导:

附推导:

首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式。

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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